مسئله آسانسور خونمون

خب امروز می‌خوایم از یک ریاضیات ساده استفاده کنیم و یه مشکلی که من هرروز باهاش درگیر هستم رو به صورت تئوری بهبود بدیم. (با توجه به اینکه هیچ کس باور نمی‌کنه چیزی که میگم درسته!)
مشکل از این قراره که آسانسور ما به شدت کنده. انقدر که حدود سی و سه ثانیه طول میکشه تا از طبقه ی پنج بیاد همکف. شاید به نظر عدد کمی بیاد ولی کافیه شما ۳۳ ثانیه فقط به ساعت خیره بشید تا متوجه بشید دارم از چی حرف می‌زنم!

من که هر روز و هر شب که باید با این آسانسور بین طبقات جا به جا بشم به این فکر کردم که این آسانسور بهینه ترین طبقه ای که میتونه بعد از هر بار حمل اشخاص برگرده و اون طبقه وایسه کجاست؟ یعنی یه طبقه ای که جوری به همه نزدیک باشه که مجموع زمان صرف شده برای صبر کردن که آسانسور بهش برسه و جا به جا بشه کجاست.
اول بذارید یه کم ساختمونمون رو توصیف کنم. ۵ طبقه دو واحدی داریم. همکف و یک طبقه پایین تر هم پارکینگ اعضائه که مجموعا ۱۶ تا پارکینگ داریم. که نصفشون بالائه و نصفشون پایین.
خب، از مفهومی به نام میانگین وزنی می‌خوام استفاده کنم که توضیحش ساده است: هر طبقه یه وزنی داره که متناسبه با میزان رفت و آمد های اون طبقه.
حالا با توجه به چیزایی که گفتم به هر طبقه یه وزنی میدیم:
هر ده واحد از طبقه های همکف استفاده میکنن پس وزن این طبقه میشه ۱۰
پارکینگ پایین رو هم چون نصفش اونجاست وزن ۵ میدیم
طبقه های یک تا پنج هم وزنشون میشه دو
حالا مضروب وزن ها و طبقات رو با هم جمع میکنیم و تقسیم بر مجموع وزن ها می‌کنیم. (مثل همون کاری که برای تعیین مدل واحد های دانشگاهی انجام می‌دیم.)
(-1×5+10×0+2×1+2×2+2×3+2×4+2×5)/(5+10+2+2+2+2+2) = 1
خب پس به طور میانگین رفت و آمد در طبقه‌ی انجام میگیره و اگه آسانسور هر بار بیاد تا اون طبقه پس کمترین مسافت رو طی می‌کنه.
این جا چند تا نکته هست که باید بگم:
+ شاید اینطوری به نظر بیاد که الان با توجه به اینکه همه از همکف استفاده میکنن این جواب خوبی نیست. یا مثلا شاید داره به اونایی که تو طبقه پنج هستن ظلم میشه. ولی نکته این جاست که مجموع زمان هایی که آسانسور تو حرکته الان مینیممه. یعنی یه تعادلی بین دوری از اون طبقه و میزان رفت و امد هاش بوجود اومده.
+ شاید بگید که طبقه‌ی یک با آسانسور جا به جا نمی‌شه، خب این تغییری تو محاسبات انجام نمیده. چون فاصله ی یک تا میانگین صفره. یعنی اینجوری بگم که زیاد یا کم شدن وزن طبقه‌ی یک، نمیتونه میانگین رو تغییر بده چون اصلا به هیچ سمتی نمیکشدش. البته از لحاظ جبری میشه راحت اثبات کرد ولی نیازی نیست و خودتون میتونید امتحان کنید.
+ البته این تقسیم ها به صورت کلی و ساده سازی شده است. اگه بخوایم دقیق حساب کنیم باید پارامتر های بیشتری رو وارد کنیم. مثلا یکی از واحد هامون چهار نفرند و همه محصل و کارمند پس باید امتیاز رفت و آمد بیشتری بگیرن تا کسی که یک نفر هست و بازنشسته. یا باید دقیقا بدونیم که تو چه ساعاتی بیشتر افراد ساختمان رفت امد می‌کنن. مثلا اون واحد که همه مشغولند، صبح ها و بعد از ظهرها باید آسانسور بیشتر نزدیک اونا باشه یا صبح تا ظهر بیشتر نزدیک واحد هایی که خانوم های خانه دار دارند.
+ همه ی انباری هامون توی طبقه منفی یکه، برای رسیدن به پشت بوم هم باید بریم طبقه ی پنج پیاده شیم. همه ی اینا و یه سری ویژگی های دیگه (مثل اینکه ۲ واحد طبقه‌ی یک برای یک نفره) خودش باعث غیردقیق بودن این محاسبه میشه.
+ راه حل درستش اینکه به طور دقیق و به مدت مناسبی رفت و آمد ها و استفاده از آسانسور پایش بشه و با برنامه ی نسبتا پیچیده ای دقیقش دربیاد. همچنین جواب باید برای روز های مختلف هفته و ساعات مختلف متفاوت باشه. ولی چون می‌دونم برای اهالی ساختمون خیلی مسئله ی مهمی نیست و اجازه هم ندارم یه کامپیوتر وصل کنم به سیستم مرکزی آسانسور پس بیشترین کاری که میتونم بکنم اینکه بعد از هر بار استفاده بزنم آسانسور بره طبقه یک فعلا!
پ.ن: ریاضیات اینجاها به درد می‌خوره دیگه ????
پ.ن۲: یه سوتی عمیق توی فلسفه پشت این محاسبات دادم، اگه تونستید پیدا کنید 🙂

2 دیدگاه در “مسئله آسانسور خونمون”

  1. من مشکل زمان در آسانسور را حل کردم:
    بستن یا باز کردن بند کفش
    بستن زیپ های کیف
    بستن دکمه های پیرهن
    آماده کردن کلید برای باز کردن در ورودی یا سوییچ
    نگاه به آینه

    در ضمن فرض کن همیشه آسانسور در طبقه خودت آماده خدمت است،
    چه مشکلی از ۳۳ ثانیه را حل میکند؟

    1. ????????، پ در مورد نکته ی دوم قراره در مجموع زمان سفر در آسانسور برای همه حداقل بشه!
      مشکل جمع رو تا حد خوبی بهتر می‌کنه!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *